Desde o lançamento do Android 6.0 Marshmallow, os usuários do Gmail têm relatado alguns problemas de sincronização em seus aplicativos que apareceram simultaneamente com a atualização para a versão mais recente do Android. (Muito poucos usuários mencionaram ter sido afetados no Lollipop, mas vale a pena ressaltar.) Os problemas pareciam estar divididos em duas categorias: uma que especificamente impediu que contas do Hotmail fossem sincronizadas dentro do aplicativo Gmail e outro que causou muitos atrasos na sincronização e notificações, independentemente do tipo de conta.

O Gmail 5.10, que começou a ser enviado aos usuários em 20 de janeiro, corrige o primeiro problema. Um funcionário do Google explicado no tópico correspondente dos Fóruns de Ajuda:

Olá a todos,
Posso confirmar que a atualização para o aplicativo do Gmail para Android 5.10 deve corrigir esse problema, no entanto, está sendo implementado lentamente, por isso só está disponível para um pequeno número de pessoas no momento.
Vou atualizar este tópico novamente assim que a implementação for concluída.
Mais uma vez obrigado pela sua paciência!
Andy

No entanto, a correção só funciona no bug de sincronização da conta do Hotmail. Se você está tendo atrasos aleatórios na sincronização com outras contas ou se a sincronização parou de funcionar completamente e não é confiável para você agora, você terá que esperar um pouco mais pela solução. O time explica nos fóruns de ajuda que identificou a causa raiz do problema, mas ainda está trabalhando em uma correção:

Ei pessoal,
A equipe identificou um problema que acreditamos estar contribuindo para o problema de sincronização em dispositivos Nexus. Ele está sendo trabalhado ativamente e continuarei a mantê-los atualizados. Enquanto isso, continue postando suas experiências e / ou se você encontrou alguma solução temporária.
Obrigado!

Um bug para baixo, mais um para ir. Se você ainda não recebeu a atualização e não pode esperar para ver sua conta do Hotmail funcionando novamente, O Gmail 5.10 está disponível para download no APK Mirror.